Después de buscar un rato en Google como enviar un correo con la función mail() de PHP … di con la siguiente solución, tomando en consideración que estoy trabajando en DigitalOcean sobre una instalación de Ubuntu.
Primero la situación era la siguiente, al usar la función mail() nada sucedía, el motivo: Sendmail no estaba disponible.
Paso 1: Instalar servicio sendmail
sudo apt-get install sendmail
Paso 2: Reiniciar el servicio
sudo service sendmail restart
Paso 3: Testear
time echo testmail | sendmail direccion@gmail.com
Paso 4: En caso de tener retraso en el envío del correo puedes hacer lo siguiente
A.- abrir el archivo hosts
sudo nano /etc/hosts
B.- buscar una línea similar a la siguiente
127.0.0.1 localhost.localdomain localhost
C.- sino existe, crearla y luego dejarla como a continuación
127.0.0.1 localhost.localdomain localhost NOMBRE_DE_TU_HOST
por ejemplo si tu dominio es ejemplo.cl debería quedar así:
127.0.0.1 localhost.localdomain localhost ejemplo
Espero que este TIP les ayude.